1 Şubat 1987 Tarihli Commodore Gazetesi Sayfa 55

14 1-—10 (10 sembolünün 2 tabanlı sistemde 10 tabanlı 2 sayısını ifade et- tiğini hatırlatalım). 1 and 1-1 VEYA İşlemi: OR Bir önceki örnekte gördüğümüz iki cümleyi “ve” kelimesi ile birleştirebi- leceğimiz gibi “veya” kelimesi ile de birleştirebiliriz: “Yağmur yağıyor ve- ya sokaklar ıslak”. Ancak gündelik dilde kullanılan “veya” kelimesi ile bir Boole cebiri işlemi olan “veya'' arasında önemli bazı farklar vardır. Şöyle ki, gündelik dilde kullanılan “yveya” genellikle “ya biri ya öteki ama ikisi birden değil anlamına gelir”'. Dolayısıyla, cümlelerden her ikisinin birden doğru olması halinde, günde- lik dilde bu cümlelerin “veya” keli- mesi ile birleştirilmesinden elde edilen cümle yanlış olur (Bu bakımdan gün- delik dildeki “veya”' kelimesi, Boole cebirindeki dar veya işlemine tekabül eder. Bkz. bir sonraki bölüm). Halbuki Boole cebirinin OR keli- mesi ile gösterilen “veya” işleminde, cümlelerden herhangi birinin ya da ikisinin birden doğru olması sonuç cümlesinin doğru olmasına yeter. O halde veya işleminin doğruluk değer- leri tablosunu şöyle yazabiliriz: sonucu diğer işlemleri birleştirerek el- de edebiliriz. Bunun nasıl yapılabile- ceğini görmek için, bir Boole cebiri iş- lemini daha öğrenmemiz gerekiyor. DEĞİL İşlemi: NOT Diğer işlemlerin aksine, “değil” iş- lemi iki ya da daha fazla cümleyi bir- leştirmez, tek bir cümlenin doğruluk değerini tersine çevirir ya da zıtlar. Yani cümle doğru ise, kendisine **de- Bil” işlemi uygulandığında sonuç yan- lış olur, yok eğer cümle yanlıştıysa de- ğil işlemin sonucu doğru olur: A NOTA l 0 0 l Karmaşık İşlemler Şimdiye kadar ihtiyacımız olan bü- tün Boole cebiri işlemlerini gördük. Ama bunlar basit işlemlerdi. Yani iki temel bilgi alıp bunlar üzerine tek bir işlem uygulamakla yetiniyorduk. Ama aynen matematikte olduğu gibi Boo- le cebirinde de, kimi işlemlerin sonuç- larına yeni işlemler uygulayarak, iş- lemlerimizi karmaşıklaştırabiliriz. Ama yine aynen matematikte olduğu gibi burada da parantezlerin rolü çok mühimdir. Mesela şu iki karmaşık iş- lemi karşılaştıralım: muamele görüyor ve “ve”” işlemi ile C cümlesi ile birleştiriliyor ((A OR B) AND C)), ikinci örnekte ise önce B ve C cümleleri “ve” işlemi ile birleştiri- lerek (BA AND C) tek bir cümleye dö- nüştürülüyor. Sonra bu tek cümle gi- bi yorumlanan sonuç “veya” işlemiyle C ümlesi ile birleştiriliyor (A OR (B AND O)). Şimdi daha karmaşık bir örneği gözden geçirelim. Biraz önce, “dar veya” -XOR- işlemini görecek bir ko- mutun birçok bilgisayar dilinde bu- lunmadığını, ancak bu işlemin vere- ceği sonucun, diğer işlemlerin birleş- tirilmesiyle elde edilebileceğini söyle- miştik. Hatırlanacağı gibi XOR işle- minin doğruluk değerleri tablosu şöy- leydi: A B A XOR B l l 0 0 l l l 0 I 0 0 0 Sonuç olarak aynı doğruluk değer- leri dizisini şu işlem de verebilir: (A OR B) AND NOT(A AND B). Önce bunun gerçekten böyle olup olmadı- ğını, sözkonusu işlemin gerçekten XOR işlemiyle aynı sonucu verip ver- mediğini sınayalım: A B AORB l 1 1 l Ü l 0 l 1 0 Ü 0 DAR VEYA İŞLEMİ: XOR Daha önce de belirttiğimiz gibi Bo- öle cebirindeki “dar veya” işlemi, ay- nen gündelik dildeki “veya” kelime- si gibidir. Yani “dar veya” işlemi ile birleştirilmiş iki cümleden müteşekkil cümle, bileşenlerinden ancak bir tane- si doğru ise doğrudur. O halde doğ- ruluk değerleri tablosunu şöyle : A B A XOR B 1 1 0 0 1 l I 0 1 0 0 Ü A © 1 l 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 I 0 0 0 1 0 0 0 (A OR B) ANDCAOR(BANDO) 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 A B AÖORB l l 1 1 0 l 0 l l 0 Ü 0 AANDB NOT(AANDE) l 0 0 l 0 1 0 (A OR B) AND NOT (A AND B) İ | 0 Daha sonra da göreceğimiz gibi bir- çok bilgisayar dilinde cümleleri “*dar veya” işlemi ile birleştirme imkânı ön- görülmemiştir. Ancak bu büyük bir problem çıkarmaz. Çünkü “dar ve- ya” işlemi ile elde etmek istediğimiz Görüldüğü gibi, parantezlerin na- sıl yerleştirildiğine bağlı olarak, işlem- ler çok farklı sonuçlar veriyor. Çün- kü birinci durumda, önce A ve B cüm- leleri “veya” işlemi ile birleştiriliyor (A OR B), daha sonra bu işlemin so- nucu sanki tek bir cümleymişçesine Commodore Görüldüğü gibi bileşenlerin doğru- luk değerleri aynı olduğunda, (A OR B) AND NOT (A AND B) işleminin sonuçlarıyla, A XOR B işlemlerinin sonuçlarının da doğruluk değerleri ay- ni oluyor. Dolayısıyla bir işlemin ye- rine ötekini kullanabiliriz. İki işlem arasındaki özdeşliği yaklaşık bir Türk- çe'ye çevirdiğimizde de görebiliriz: A veya B doğru olacak ama (ve) hem A hem B doğru olmayacak. O