1 Mart 1987 Tarihli Commodore Gazetesi Sayfa 61

duğundan, bu durum, sayıların siste- matik olarak farklılık göstermelerine ya da tümünün de eşit olmasına yol açacaktır ki, bu da hiç katlanılacak bir durum değildir. Algoritmalarla verilen rastlantısal sayılara gelince, burada durum daha başkadır. Gerçi bunlar bağımsız de- ğillerdir, ama özelliklerinin sınanma- sı amacıyla bir istatistikçiye sunulur- larsa ve bu arada sayıların nereden çıktıkları kendisine bildirilmediği tak- dirde, istatistikçi buradaki rastlantı- sal olmama durumunu kanıtlayama- yacaktır. Daha önce sözü geçen hedef tahtası örneğinde, hedef tahtası 10x 10 alana bölünmüştür. Tek tek her alandaki isabetli vuruş sayıları aracılığıyla buradaki eşit dağılımın yetkinliği konusunda ilk görsel izleni- mi edinmek mümkündür. İstatistikçiler burada anlamlı isabet sıklıklarının hangi alanlarda toplan- mış olduklarını bulmak için bir dizi sı- nama yöntemi uygulayabilirler. Alan- ları ikişer ikişer, üçer üçer ya da her- hangi bir gruplama tarzında gözlem- leyebilirler. Sonuçta ise, sayı dizilerin- de bir sistematiklik kanıtlanamamak- tadır. Elbette “rastlantı” sayılarının bu düzeyde olanlarını sıradan bir algorit- ma ile elde etmek mümkün değildir. Bunun için bilgisayarın ortaya çıkışın- dan bu yana çok değişik hesaplama yöntemleri düşünülmüş ve denenmiş- tir. Uzun bir süre için, bir sayının ka- resini almak ve bu işlem sonunda çı- kan sayının orta kısmını oluşturan sa- yıyı “yeni sayı”” olarak kabul etmek için yaygın bir yöntem olmuştu (Ör- neğin, 45086273 x 45086273 — 2032 77120130303 0529. Buradaki altı çizili sayı elde edilen yeni sayıdır). Ama bu yöntemin istatistiksel açıdan yetersiz- likleri vardır. Bugün kendini kabul ettirmiş olan algoritma ““Modulo” yöntemidir. Bu yöntemin özü şudur: A ve P gibi iki tamsayı değişmez alınır, tamsayı bir başlangıç değeri seçilir, bu değer A ile çarpılır, çıkan sonuç da P'ye bölünür; bölme işlemi sonucunda arta kalan Z sayısı “yeni sayı” olarak kabul edil- mektedir. Bununla da yeni bir süreç başlatılabilir. “Sözde rastlantı'”'nın gi- zi işte bu denli açıktır. RND-fonksiyonunu BASIC'te uy- gulamak istediğimizde, bütün bu sa- yıların seçimiyle uğraşmak zorunda değiliz. A ve P değişmezlerinin “üretici” üzerine etkisi konusunda pek çok bilimsel yapıt mevcuttur. Bu- rada özellikle ilginç olan nokta şudur: A ve P, her ikisi de asal sayı olmak zorundadır, yani örneğin 7 sayısı gi- bi, yalnızca kendi kendisiyle bölüne- bilen birer sayı. (Ayrıca da, A P'den daha küçük olmalıdır: A <P) O za- man “üretici”” kendini tekrara kaptır- maksızın miktar olarak en çok düzey- de rastlantısal sayıya ulaşabilir. P'ye bölünme işlemi sonucunda arta kalan sayı ancak 1,2,3,...p-1 olabileceğin- den, üretici de, kendi kendini tekrar- lamadan önce, ancak P-I sayılarını fırlatıp atabilmektedir. O halde, “üretici''ye sokulabilecek P sayısı ne denli büyükse, onun ““pe- riod”'u da o denli büyük olmaktadır. BASIC-versiyonlarında “*period”''- lar yaklaşık 1 milyon kadardır. Basit kullanımlar için bu sayı tam anlamıyla yeterlidir. Daha masraflı projeler için, IBM'in büyük bilgisayarları 64 Bit'- lik veri sözcükleri çerçevesinde 2*! üs- tü bir P sayısını barındıracak bir me- kan sunmaktadır. Bunun anlamıysa şudur: Bir “period”'da 2 milyar rast- lantısal sayı bulunmaktadır. Çok üst düzeyde teknik-bilimsel problemlerin ele alındığı kurumlarda kullanılan ve büyük bilgisayarların kralları sayılan Cray ya da Cyber 205 ise, P-değerleri için 46 Bit kullanabi- lirler ki, bu da P — 2*6 olarak tam sa- yımına 70 trilyon rastlantısal sayılı bir “period” demektir. İnsanın aklına bunun yeterli oldu- ğu geliyor değil mi? Jülich'deki Nük- leer Araştırma Kurumu'nun (KFA) fi- zikçileri aynı görüşte değiller. Bu mu- azzam sayılara rağmen, ““üretici''nin verim yeteneğinin sınırlarına çarp- maktadır bu kişiler. Orada sözkonu- su olan şey nedir? Fizikçiler modelleş- tirmeler yoluyla bilgisayara, örneğin belli bir derecenin üstünde ısıtıldığın- da sürekli manyetik gücünü birdenbi- re yitiren demir gibi bir cevherin ha- reketini taklit ettirirler (simulation). “Bir evreden başka birine geçiş” ol- gusu fiziğin en önemli problemlerin- den biridir. Atomların birbirlerine etkileri ko- nusunda tasarımlarımız ancak bir mo- del çerçevesinde mümkün olabilirken, tek tek atomların istatistiksel hareket- lerine ilişkin olarak bildiklerimiz da- ha ayrıntılıdır. Bilgisayarın bu konu- da yapması gereken şeye gelince, şu söylenebilir: Bilgisayar, bu atomların rastlantısal bir davranışını zar atarak belirler. Bilim adamları için de atom- ların birbirlerine etkileri konusunda geliştirdikleri kendi model kuramları- nı güvenilir bir tarzda hesaplamak ve sınamak ancak bu sayede mümkün ol- muştur. “Rastlantı üreticisi''nin gücünün çabuk tükenmesi ise şundan dolayı ol- maktadır: “Üretici” on binlerce atom için binlerce enerji ve salınım durumu- nu zar atarak belirlemek ve bütün bunları binlerce zaman aralığı içinde ardarda yapmak zorundadır. Buysa, hedef tahtamızın iki değil, milyarlar- ca boyutu varmış gibi bir durum ya- ratır. Ve nihayet tek bir zar atımıyla yaratılan durum ile de yetinmek müm- kün değildir. Rastlantısallıkların açı- ğa çıkmaları için bu oyunun yüzlerce ve binlerce kez yinelenmesi gerekmek- tedir. Bütün bunlar ise, tabii ki “üre- tici”'yi ikinci bir kez çalıştırmaksızın yapılmalıdır. Bilim adamlarının bu- rada bir sınıra gelip da- yanmaları sadece “period” konusunda olmamaktadır. Onlar istatistiksel elverişlilik açısından da eksiklik - ler keşfetmişlerdir. Bizler gibi sıradan tüketiciler için kaçı- nılmaz olsa 61