1 Aralık 1990 Tarihli Commodore Gazetesi Sayfa 20

Devamlı tekrar eden sıkıcı işlerimizi yapmaları için bil- gisayarları ürettik. Bu ay tekrar eden fonksiyonların iki işlevini inceleyeceğiz: grafik iterasyonu ve matematik ite- rasyon. Tabii gene işin çoğunu bilgisayarınız yapacak. Öncelikle iteratif matematiğin temellerine şöyle bir ba- kacağız. Eğer sizin eğilimleriniz daha çok sanatsalsa bu bölümü atlayıp, fonksiyonların görsel olarak kullanıldı- ğı diğer bölüme geçin. Şimdiden sayfaları çevirdiğinizi duyar gibiyim. Matematiksel İterasyon İterasyonun matematiksel tanımı şöyle yapılabilir: 1. X için bir değer alın, 2. Bu değeri yine X”e bağlı bir fonksiyonda yerine ko- yun, 3. Bir önceki adımda bulduğunuz değere dayanarak X için yeni bir değer alın, 4. Belirli bir kriter sağlanana kadar ikinci adıma dö- nüp durun. Şımdı bu biraz soyut oldu. Bir örnekle konuyu daha iyi anlayacağınızdan eminim. Hesap makineleri bulun- madan önce sayıların kareköklerini hesaplamak için bir yöntem vardı. İşlemin defalarca yapılması ve sayıların iyice rafine edilmesi (iterasyon) sayesinde istenilen has- sasiyette sonuçlar bulunabilirdi. İteratif yöntemlerle çö- züm yapılmasını Sir Isaac Newton'a borçluyuz. Bu ne-. denle adı geçen sistem Newton Metodu olarak bilinir. Bir sayının (daha doğrusu herhangi bir ifadenin) ka- rekökünü hesaplamak için Newton'un sekant sistemine dayanan bir metod kullanacağız. Bu metodu bilgisayar- da uygulamak oldukça kolaydır. Başlangıç için 3'ün karekökünü bulalım. Matematik- sel bilgilerinizden herhalde ““3'ün karekökünü bulun” ifa- desinin ““Öyle bir X bulun ki, X'in karesi 3'e eşit olsun”” ifadesine eşit olacağını biliyorsunuzdur. İşte bu ikinci ifa- deyi cebrik olarak yazabiliriz: Bu ifadenin her iki tarafının da karekökünü alarak bi- rinci ifadeyi elde edebilirsiniz: 3 ( Buradaki SOR komutu BASIC'te karekök almak için verilen komuttur. Hesap makinanız veya bilgisayarınız hiç uğraşmadan bu ifadedeki X değerinin yaklaşık ola- rak 1.732'ye eşit olduğunu size bildirecektir. Biz birinci ifadenin karekökünü bulmak için biz itera- tif metodu kullanacağız. X'in değeri ifadenin her iki ta- rafını da eşit yapmalıdır. İfadenin tüm terimlerini bir ta- rafa toplayarak sıfıra eşitliyoruz: X—3-0 Bu ifadeyi sıfıra eşitleyen X değerleri bizim fonksiyo- numuzun kökleri olacaktır. Bu fonksiyon için aradığı- mız değerler 3'ün kareköküdür. Bu fonksiyonu BASIC'te şöyle tanımlayacağız: DEF FN A(X) - X 2 — Eğer bilgisayara PRINT FN A(7) komutunu verirsek, ifadedeki X değerinin yerine 7 koyulur ve işlem gerçek- leştirilip, sonuç ekrana yazılır. 7'nin karesi alınır ve bun- dan 3 çıkarılır. Çıkan sonuç O değil de 46'dır. Eğer PRINT FN A(1) komutunu verirsek (1'in karesi eksi 3) 20 —2 sonucunu alırız, ki bu sonuç da aradığımız değeri sağ- lamaz. Fonksiyonda 7 çok büyük, 1 de küçük bir değer vermektedir. Bizim aradığımız değer ise sıfırdır. Önce bu ifadeyi çözmek için kaba bir iterasyon yapa- m: 10 DEF FN A(X) - X .- 2 —3 20 FOR X — 1 TO 7 STEP 0.01 30 PRINT X, FN A(X) 40 NEXT X Sağ kolondaki sayıların akışını izleyin ve sayıların ek- siden artıya geçtiği yeri bekleyin ve geçiş gerçekleşince